Kan du beskriva mönster ?

Förmågor

• använda och analysera begrepp.
• använda uttrycksformer för att samtala om och dra slutsatser.

Centralt innehåll

• algebraiska uttryck i situationer som du kan göra kopplingar till.

1.Hur kan vi få fram antalet plattor/prickar i figur 5 och 6 ?

2.Hur kan vi få fram antalet plattor/prickar i figur n ?

Strategier och metoder 

• Första figuren skrivs på matematikspråk n = 1

• Andra figuren skrivs på matematikspråk n = 2     och så vidare.

• Mönsterutveckling: Antalet prickar ökar hela tiden med 3. Det kan liknas vid 

• 3:ans multiplikationstabell. Då kan du börja med att skriva n x 3. Det betyder att för varje figurnummer ska det finnas tre gånger så många prickar.

• Använd din fantasi och tänk dig figur n = 0. Hur många prickar finns det där ?

• I figur 0  hittar du starttalet

• Nu kan du beskriva mönstret generellt: Antal prickar = n x 3 + 2

• På matematikspråk så ser det ut så här: Antal prickar = 3n + 2

Strategier och metoder 

• Första figuren skrivs på matematikspråk n = 1

• Andra figuren skrivs på matematikspråk n = 2     och så vidare.

• Mönstret för antalet vita plattor : Antalet vita plattor ökar hela tiden med 4. Det kan liknas vid 4:ans multiplikationstabell.

• Då kan du börja med att skriva n x 4. Det betyder att för varje figurnummer ska det finnas fyra gånger så många vita plattor.

• I figur 0  hittar du starttalet. Hur många vita plattor i figur 0 ? Eftersom det finns fyra i figur 0 så betyder det att det inte finns några vita plattor i figur 0.

• Starttalet är därför 0

• Nu kan vi beskriva mönsterutvecklingen: Antal vita plattor = n x 4 + 0

• På matematikspråk skriver vi: Antal vita plattor = 4n

• Mönstret för antalet svarta plattor : Antalet svarta plattor ökar inte på samma sätt som tidigare. Antalet svarta plattor bildar kvadrater. 

• Vi ska börja med att förenkla uppgiften något. Vi bestämmer att figur nr.2 är nr 1 och så vidare. Vi minskar alltså figurnumret med 1.

• Antal svarta plattor i figur 1 blir då 1. I figur 2 är det 4 och i figur 3 är det 9. 1, 4 och 9  kallas för kvadrattal. 1 x 1 = 1      2 x 2 = 4     3 x 3 = 9  

• Mer om kvadrattal, klicka här !  

• För varje figurnr  som vi ökar ett steg så blir antalet svarta plattor kvadraten på figurens nummer

• Antalet svarta plattor i figur 0 = 0  eftersom 0 x 0 = 0

• Antalet svarta plattor = n i kvadrat

• Antal svarta plattor i originalmönstret blir då   ( n-1 ) i kvadrat

• Mönstret för totala antalet plattor : Antalet  plattor ökar inte på samma sätt som tidigare. Antalet  plattor bildar kvadrater. 

• Vi ska börja med att förenkla uppgiften något. Vi bestämmer att figur nr.1 är nr 2 och så vidare. Vi ökar alltså figurnumret med 1.

• Antal  plattor i figur 2 blir då 4. I figur 3 är det 9 och i figur 4 är det 16.  4, 9 och 16  kallas för kvadrattal. 2 x 2 = 4    3 x 3 = 9   4 x 4 = 16

• Mer om kvadrattal, klicka här !  

• För varje figurnummer  som vi ökar ett steg så blir antalet  plattor kvadraten på figurens nummer

• Antalet svarta plattor i figur 0 = 0  eftersom 0 x 0 = 0

• Antalet plattor = n i kvadrat

• Antal  plattor i originalmönstret blir då   ( n+1 ) i kvadrat

Exempel på mönsterutveckling