Övningsprov

Övningsprov, klicka här !

Prov sannolikhet och statistik

Provfrågor E - A-nivå

E : 40 %
D:  55 %
C: 70 %
B: 80 %
A: 90 %

Genomgång 6087. 6088

Filmer från bl.a studi.se om sannolikhet och lägesmått

Studi.se gör väl bearbetade filmer. Titta gärna på dem, mycket av innehållet stämmer med det vi ska ha koll på i är 8.

Sista delen i filmen är inte aktuell för vår kurs

Filmen går igenom baskunskaper inom sannolikhet

Sammanfattande film om medel, median, typvärde frekvenstabell och stolpdiagram

Uppgifter att arbeta med inför provet

Inför provet så vill jag att du arbetar med:

•  Blandade uppgifter på s.299-300 ( uppgifter på s.300 är på C-A-nivå )
• Träna mera på s.302-303 ( De flesta på E-nivå )
• Tidigare genomgångar på bloggen
• Quiz som finns på bloggen 
• Testa dina kunskaper här, klicka på länken!
• Öva sannolikhet " Träddiagram " i ett Quiz, klicka här !

OBS ! Hoppa över de uppgifter som handlar om cirkeldiagram

De finns några filmade uppgifter. Uppgifterna är hämtade från blandade uppgifter.

De flesta är på E-nivå och liknande uppgifter kommer på provet. Uppgiften med tärningarna är på C-nivå.

Median, medelvärde, typvärde, frekvens och relativ frekvens

Medianvärde och medelvärde är olika så kallade lägesmått. De används för att på ett olika sätt t.ex. beskriva hur en lön är i jämförelse med andras löner.

Medianvärde kallas också ibland för ett "mittenvärde". Ställ upp dina värden i storleksordning, börja med det lägsta värdet. Vilket värde har du i mitten ?

Medelvärde är mer bekant och vanligt i vardagssammanhang. Vi pratar om medellängd, medelinkomst medelpoäng osv. Medelvärdet får du om du först summerar dina värden och sedan dividerar med antal mätvärden. T.ex medelåldern för tre syskon som är 32 år  33 år och 25 år. Summan av alla åldrar är 90. Antalet mätvärden är 3. 90 dividerat med 3 ger oss 30. Medelåldern är 30

Vi beräknar medianålder  för fyra syskon som är 25 år 26 år 15 år och 15 år.
Ställ upp i storleksordning. Två värden i mitten, vad gör vi ? Vilka slutsatser kan du dra om du ska räkna ut medianvärde av ett jämnt antal ?



    

Om du skulle löneförhandla med chefen, vilket värde ( median eller medel )  vill du jämföra med ?

Typvärdet är det värde som är vanligast. I tabellen ovan är typvärdet på lönen 55 kr.

Frekvensen talar om hur ofta ett värde dyker upp. I tabellen ovan är frekvensen 2  för 55 kr

Relativ frekvens är frekvensen i förhållande till det totala antalet. Relativa frekvensen för 55 kr är 2 dividerat med 6. Den relativ frekvensen för 55 kr är ca 33 %.

Testa dina kunskaper här, klicka på länken!

Mer om träddiagram ( med och utan återläggning )

Träddiagram är effektivt att använda när man beräknar sannolikheter.

Ibland förändras förutsättningarna på "vägen" genom träddiagrammet.

Ett exempel är när man plockar kulor ur en påse.

Beräkna sannolikheten att plocka två gröna kulor.

När du plockat upp första kulan ur påsen så kan du välja på att lägga tillbaka den ( kallas att man beräknar sannolikhet med återläggning ) eller att låta den vara utanför påsen ( utan återläggning )

Hur visar diagrammet att man gjort ?
Har man lagt tillbaka kulan efter första plockningen ?
Hur stor är chansen att man plockar två kulor med samma färg ?


Länk till mer information om träddiagram, klicka här !

Öva sannolikhet " Träddiagram " i ett Quiz, klicka här !

Sannolikhet i flera steg

Hej alla i 8D!
Jag är i Stockholm på utbildning och ni har därför vikarie idag.

Dagens lektion:

1. Repetera förra lektionen. Se filmen först och gå sen in på förra blogginlägget ( försöket med enkronorna ). På sidan 271 i boken så finns träddiagram också beskrivet.
2. Arbeta med uppgifter i boken s.272-275
3. Blir det tid över så fortsätter ni med taluppfattning och huvudräkning på s.269.

Sannolikhet i flera steg med hjälp av träddiagram

Mål

• Kunna beräkna sannolikhet i flera steg med hjälp av träddiagram

Enkel undersökning.

Vad är mest sannolikt om man kastar två mynt? 

• Båda med kronan uppåt
• Båda med krona nedåt ( klave )
• En av varje

1. Ni får ut två kronor av mig
2. Börja med att göra en förutsägelse. Samtala med en kamrat om hur du tror att det kommer fördela sig.
3. Kasta mynten tjugo gånger och anteckna resultaten
4. Blev det som ni förutsåg ?
5. Försök hitta en förklaring till ert resultat

Metoder: Kunna multiplicera bråk

Kan bilderna hjälp er?

På min väg till skolan passerar jag två trafikljus. 

1.Hur stor är chansen att jag inte behöver stanna vid första trafikljuset?

2.Hur stor är chansen att jag inte behöver stanna vid andra trafikljuset?

3 Hur stor är chansen att jag inte behöver stanna vid något trafikljus?

4.Hur stor är risken att det blir rött båda gångerna?

5.Om hundra personer " åker igenom " träddiagrammet hur kommer de då att fördela sig ?

6. Gör en egen uppgift men använd en annan sannolikhetsfördelning.

Metoder: Kunna multiplicera decimaltal eller skriva om till bråk och multiplicera.

Vikarie

Hej! 
Idag rättar jag nationella prov i matematik.Ni har vikarie och här är upplägget för dagens lektion.

• Eget arbete i boken på sidorna 264-268. Välj nivå 1-3. Nivå 4 är lämplig att arbeta med efter nivå 3.
• Om ni blir färdiga så vill jag att ni börjar arbeta med " Taluppfattning och huvudräkning " på s.249.

Lycka till!

Staffan

Vilken summa är mest sannolik ?

Om du kastar två vanliga tärningar vilken summa är då vanligast ?

Vi provar, du får två tärningar och du gör 50 kast. Skriv upp vilken summa du får på varje kast. 
Fyll sedan i tabellen på whiteboardtavlan.

• Vilka olika summor kan tärningarna ge dig ?
• Hur många permutationer finns det om du kastar två tärningar ? ( jämför med glassproblemet )
• Hur många av dessa permutationer ger dig summan 7 ?
• Vilken summa är vanligast ?
• Uttryck sannolikheten att få den vanligaste summan.
• Frekvenstabell
• Typvärde

Extrauppgift: Hur blir det om du använder en tiosidig tärning ?

Kombinatorik " Glassproblem "

Hej!
Idag har vi problem med glassar och hur många olika varianter man kan skapa. Inom matematiken så kallar man det här för kombinatorik. De olika kombinationerna kallas för permutationer.

Arbetsgång:

1. Enskilt tyst arbete i 15 minuter. Om du vill kan du se sju minuter i början av filmen.
2. Parvis arbete där ni resonerar kring uppgiften i 20 minuter. 
3. Gemensam klassdiskussion. Några kanske vill redovisa sina lösningar.

Material: Färgat papper och saxar ( tillverka glasskulor och strutar )
              Färgpennor

Lisa ska köpa lösglass i kulor och kan välja på tre olika smaker. Hon vill ha två glasskulor.

På hur många olika sätt kan hon välja sin glass?

OBS ! Räknas vanilj och vanilj som en variant ( kan samma smak väljas två gånger ) ? Är jordgubb och vanilj samma variant som vanilj och jordgubb ( har ordningen någon betydelse ) ? Slutsats: Det finns alltså flera olika svar som kan vara rätt.

När du är färdig med första uppgiften så kan du gå vidare med:
Två glasskulor och......
 4 olika smaker?
 5 olika smaker?
 10 olika smaker?
 100 olika smaker?
  n olika smaker?

 Hitta på ett eget liknande problem. Lös det !